Índice del libro · Unidad I · Tema 1.2

Tema 1.2. Presión hidrostática, profundidad y elevación

Unidad 1 · Hidrostática aplicada a la Agronomía

Empezamos desde cero

No necesitas haber estudiado hidráulica. En este tema aprenderás a observar el agua, traducir la observación a un esquema, elegir una ecuación, conservar las unidades y explicar qué significa el resultado para una instalación agrícola.

Convenciones de trabajo. Usaremos agua a temperatura ambiente con densidad aproximada $\rho=998\ \text{kg/m}^3$ y $g=9.81\ \text{m/s}^2$, salvo que el problema indique otro valor. Diferenciaremos presión absoluta y manométrica.

Ruta de aprendizaje

1. Situación agrícola y pregunta guía.
2. Explicación física con palabras sencillas.
3. Esquema y vocabulario visual.
4. Modelo matemático, unidades y supuestos.
5. Ejemplos resueltos paso a paso.
6. Práctica guiada e independiente.
7. Interpretación agronómica y autoevaluación.

1. Situación agrícola: ¿por qué elevar un tanque?

En riego por gravedad, elevar el nivel libre del agua puede producir presión aun con la bomba apagada. La pregunta es: ¿cuánta presión aporta una diferencia de altura?

Dos puntos están en el mismo tanque: el punto B está más profundo que A. ¿Cuál tiene mayor presión? ¿Importa que el tanque sea ancho o angosto?

Reservorio agrícola en corte con salidas a varias profundidades y tanque elevado conectado al riego.

Relación entre profundidad, elevación y presión en un tanque y en una ladera.

2. Construcción física de la ecuación

Fuerzas de presión y peso sobre un elemento diferencial de líquido en reposo.

Considera una pequeña columna de agua de área $A$ y altura $\Delta z$. Si el eje $z$ es positivo hacia arriba, actúan:

• presión inferior hacia arriba: $p(z)A$;
• presión superior hacia abajo: $p(z+\Delta z)A$;
• peso hacia abajo: $\rho gA\Delta z$.

Como el agua está en equilibrio, la suma de fuerzas verticales es cero:

$$p(z)A-p(z+\Delta z)A-\rho gA\Delta z=0$$

El primer término empuja la base del elemento hacia arriba. El segundo representa la fuerza sobre su cara superior y apunta hacia abajo. El tercero es el peso del pequeño volumen $A\Delta z$.

Reordenamos antes de tomar el límite:

$$p(z+\Delta z)-p(z)=-\rho g\Delta z$$

Dividimos entre $\Delta z$:

$$\frac{p(z+\Delta z)-p(z)}{\Delta z}=-\rho g$$

Dividimos entre $A\Delta z$ y tomamos el límite cuando $\Delta z$ tiende a cero:

$$\frac{dp}{dz}=-\rho g$$

El signo negativo significa que la presión disminuye cuando subimos en elevación.

Qué significa la ecuación de Euler en reposo

El peso del fluido produciría una aceleración hacia abajo. El gradiente de presión produce una fuerza neta opuesta. En equilibrio ambas contribuciones se compensan. En forma vectorial:

$$\boxed{\nabla p=\rho\,\mathbf{g}}$$

La forma $dp/dz=-\rho g$ corresponde al eje $z$ positivo hacia arriba y a $\mathbf{g}$ dirigida hacia abajo.

3. Integración entre dos puntos

Para densidad aproximadamente constante:

$$\int_{p_1}^{p_2}dp=-\rho g\int_{z_1}^{z_2}dz$$

Por tanto:

$$p_2-p_1=\rho g(z_1-z_2)$$

Si el punto 1 está en la superficie libre abierta y el punto 2 se ubica a profundidad $h=z_1-z_2$:

$$p_{2,man}=\rho gh$$

Significado de cada factor

Gráfica lineal de presión manométrica contra profundidad.

Factor	Significado	Efecto sobre la presión
$\rho$	masa por volumen del líquido	un líquido más denso produce mayor gradiente
$g$	intensidad del campo gravitatorio	convierte masa en peso
$h$	diferencia vertical bajo la superficie	mayor profundidad implica mayor presión

La forma del tanque y el volumen total almacenado no aparecen en la ecuación de presión en un punto.

Idea clave

La profundidad $h$ se mide hacia abajo desde la superficie; la elevación $z$ crece hacia arriba desde un datum. Confundirlas cambia el signo.

4. Presión absoluta, atmosférica y manométrica

$$p_{abs}=p_{atm}+p_{man}$$

Un manómetro común indica cero cuando está abierto a la atmósfera; por eso reporta presión manométrica. La presión absoluta nunca debe confundirse con la lectura del manómetro.

Si un instrumento indica una presión manométrica negativa, suele hablarse de vacío parcial:

$$p_{vac}=p_{atm}-p_{abs}=-p_{man}$$

La presión absoluta se usa cuando el fenómeno depende del nivel real de presión, por ejemplo al estudiar cavitación. La presión manométrica resulta práctica para comparar el interior de una tubería con el ambiente.

5. Altura o carga de presión

Dividir presión entre peso específico produce una longitud:

$$h_p=\frac{p}{\rho g}$$

Partiendo de la ecuación integrada:

$$p_2-p_1=\rho g(z_1-z_2)$$

dividimos entre $\rho g$ y agrupamos los términos:

$$\boxed{\frac{p_1}{\gamma}+z_1=\frac{p_2}{\gamma}+z_2}$$

Esta relación piezométrica vale entre puntos de un mismo líquido, conectado y en reposo. No incorpora velocidad ni pérdidas de energía.

Decir “150 kPa” y decir “15.3 m de columna de agua” son dos formas de expresar la misma capacidad de presión, si se usa agua con la densidad indicada.

6. Principios de Stevin y Pascal

Comparación visual entre transmisión de un incremento de presión y presión determinada por profundidad.

Stevin: en un líquido homogéneo en reposo, la presión depende de la diferencia vertical, no de la forma del recipiente.

Pascal: un cambio de presión aplicado a un fluido confinado se transmite sin disminución ideal a todos sus puntos. Esto explica prensas y actuadores hidráulicos; no significa que la energía se multiplique gratuitamente.

Pascal paso a paso

Un pistón pequeño aplica una fuerza $F_1$ sobre un área $A_1$:

$$\Delta p=\frac{F_1}{A_1}$$

El mismo incremento de presión llega idealmente al pistón grande:

$$\Delta p=\frac{F_2}{A_2}$$

Igualando:

$$\boxed{\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}}$$

El aumento de fuerza se acompaña de un desplazamiento menor. Para fluido incompresible y sin pérdidas, el volumen desplazado cumple $A_1s_1=A_2s_2$.

Paradoja de Stevin

Tres recipientes con formas distintas, igual líquido y la misma profundidad $h$ producen la misma presión en el fondo:

$$p_f=p_{superficie}+\rho gh$$

Pueden contener volúmenes y pesos diferentes. Las componentes verticales de las fuerzas sobre paredes inclinadas completan el equilibrio, por lo que la fuerza en el fondo no tiene que ser igual al peso total del líquido.

7. Ejemplo resuelto A: presión en el fondo de un tanque

Problema. Profundidad $h=2.80$ m. Estima la presión manométrica.

Datos: $\rho=998\ \text{kg/m}^3$, $g=9.81\ \text{m/s}^2$, $h=2.80$ m.

Modelo: $p=\rho gh$.

Cálculo: $p=(998)(9.81)(2.80)=27413\ \text{Pa}=27.4\ \text{kPa}$.

Dimensiones: $(\text{kg/m}^3)(\text{m/s}^2)(\text{m})=\text{kg/(m·s}^2)=\text{Pa}$.

Interpretación: el tanque aporta aproximadamente 27 kPa antes de descontar pérdidas cuando el agua comience a moverse.

8. Ejemplo resuelto B: desnivel entre tanque y parcela

Problema. La superficie del tanque está 6.0 m sobre un punto de la tubería. Sin flujo y con ambos conectados por agua, ¿qué diferencia manométrica ideal existe?

$\Delta p=\rho g\Delta z=(998)(9.81)(6.0)=58.7$ kPa.

La carga de presión equivalente es $\Delta p/(\rho g)=6.0$ m. Al regar, la presión disponible será menor debido a pérdidas y cambios de velocidad.

9. Ejemplo resuelto C: prensa hidráulica

Un pistón pequeño de diámetro 25 mm recibe 150 N; el grande mide 100 mm. Como $F_1/A_1=F_2/A_2$ y el área depende de $d^2$:

$$F_2=150\left(\frac{100}{25}\right)^2=2400\ \text{N}$$

El pistón grande se desplaza una distancia menor; la conservación de energía sigue cumpliéndose.

10. Ejemplo resuelto D: presión absoluta y vacío parcial

Problema. Un vacuómetro conectado a una línea de succión indica $-18\ \text{kPa}$ manométricos. Use $p_{atm}=91\ \text{kPa}$ para el sitio.

$$p_{abs}=p_{atm}+p_{man}=91-18=73\ \text{kPa}$$

La magnitud del vacío parcial es $p_{vac}=18\ \text{kPa}$. No debe sumarse a la presión atmosférica: el signo negativo indica que la presión interior está por debajo del ambiente.

Interpretación agronómica: la lectura ayuda a diagnosticar la succión de una bomba, pero el análisis de cavitación requiere además temperatura, presión de vapor, elevación y pérdidas en la tubería.

11. Práctica: presión contra profundidad

Materiales: botella transparente, tres orificios pequeños alineados verticalmente, cinta, agua, charola, regla y protección ocular.

Seguridad: perfora solo bajo supervisión; elimina bordes cortantes; trabaja sobre piso no resbaloso.

Procedimiento: tapa los orificios, llena; predice; destapa simultáneamente; mide alcance horizontal tres veces; registra altura bajo la superficie y alcance.

Análisis: grafica profundidad contra alcance. No uses el alcance como presión exacta: es un indicador cualitativo porque intervienen diámetro, trayectoria y pérdidas.

Alternativa: usa una simulación o un video de un recipiente transparente con regla; anota que las observaciones son aproximadas.

12. Errores frecuentes

• Usar la longitud inclinada de una ladera en vez del desnivel vertical.
• Introducir kPa directamente en una ecuación que requiere Pa.
• Sumar presión atmosférica cuando el problema pide presión manométrica.
• Aplicar $p=\rho gh$ a un sistema en flujo sin aclarar que es una aproximación estática.

13. Ejercicios graduados

1. Calcula la presión manométrica a 1.2, 2.4 y 3.6 m de profundidad.
2. Convierte 150 kPa a metros de columna de agua.
3. Dos puntos de una tubería llena y en reposo difieren 4.5 m de elevación. Calcula $p_{bajo}-p_{alto}$.
4. Explica por qué tres tanques de formas distintas producen igual presión en el fondo si tienen igual profundidad.
5. Un emisor requiere 100 kPa. ¿Qué desnivel estático ideal se necesitaría? ¿Por qué en campo se requeriría más?
6. Un tanque abierto contiene solución de densidad $1120\ \text{kg/m}^3$. Calcule la presión manométrica a 2.2 m y compárela con agua de $998\ \text{kg/m}^3$.
7. Un actuador tiene pistones de 20 y 80 mm de diámetro. ¿Qué fuerza ideal produce el pistón grande si se aplican 90 N al pequeño?

Respuestas para autoestudio

1. 11.75, 23.49 y 35.24 kPa. 2. 15.32 m. 3. 44.05 kPa. 4. La ecuación depende de $\rho$, $g$ y diferencia vertical. 5. 10.22 m ideales; en campo se suman pérdidas y requisitos de operación. 6. Solución: 24.17 kPa; agua: 21.54 kPa; diferencia: 2.63 kPa. 7. La relación de áreas es $(80/20)^2=16$; $F_2=1440$ N.

14. Actividad de aplicación: ¿dónde hay más presión?

Analiza un tanque abierto con agua de densidad 1000 kg/m³; considera las profundidades de 0.50, 1.00 y 1.50 m, con g = 9.81 m/s². Construye una tabla para tres profundidades, calcula presión manométrica, elabora una gráfica $p$ contra $h$ y explica la pendiente. Después compara dos recipientes de formas distintas con igual profundidad. Entrega procedimiento, unidades, gráfica y una conclusión agronómica.

15. Comprobación final

• Puedo derivar el signo de $dp/dz$ con un balance de fuerzas.
• Distingo profundidad $h$ de elevación $z$.
• Convierto presión a altura de agua.
• Explico la diferencia entre condición estática e instalación operando.

Referencias y ampliación

• U.S. Department of Agriculture, Natural Resources Conservation Service. National Engineering Handbook, Part 652: Irrigation Guide. https://www.nrcs.usda.gov/sites/default/files/2022-08/PA%20Irrigation%20Guide.pdf
• Food and Agriculture Organization of the United Nations. Pressurized Irrigation Techniques. https://www.fao.org/4/a1336e/a1336e00.htm
• U.S. Bureau of Reclamation. Design Standards. https://www.usbr.gov/tsc/techreferences/designstandards-datacollectionguides/designstandards.html
• OpenStax. University Physics, Volume 1: Fluids, Density, and Pressure. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/14-1-fluids-density-and-pressure
• OpenStax. University Physics, Volume 1: Measuring Pressure. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/14-2-measuring-pressure
• OpenStax. University Physics, Volume 1: Pascal’s Principle and Hydraulics. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/14-3-pascals-principle-and-hydraulics

Nota didáctica: los parámetros numéricos de ejemplos son datos de aprendizaje. Para seleccionar, operar o mantener equipo real deben consultarse el fabricante, las normas aplicables y las condiciones del sitio.