Tema 1.2. Presión hidrostática, profundidad y elevación

Unidad 1 · Hidrostática aplicada a la Agronomía

Empezamos desde cero

No necesitas haber estudiado hidráulica. En este tema aprenderás a observar el agua, traducir la observación a un esquema, elegir una ecuación, conservar las unidades y explicar qué significa el resultado para una instalación agrícola.

Convenciones de trabajo. Usaremos agua a temperatura ambiente con densidad aproximada $\rho=998\ \text{kg/m}^3$ y $g=9.81\ \text{m/s}^2$, salvo que el problema indique otro valor. Diferenciaremos presión absoluta y manométrica.

Ruta de aprendizaje

1. Situación agrícola y pregunta guía.
2. Explicación física con palabras sencillas.
3. Esquema y vocabulario visual.
4. Modelo matemático, unidades y supuestos.
5. Ejemplos resueltos paso a paso.
6. Práctica guiada e independiente.
7. Interpretación agronómica y autoevaluación.

1. Situación agrícola: ¿por qué elevar un tanque?

En riego por gravedad, elevar el nivel libre del agua puede producir presión aun con la bomba apagada. La pregunta es: ¿cuánta presión aporta una diferencia de altura?

Dos puntos están en el mismo tanque: el punto B está más profundo que A. ¿Cuál tiene mayor presión? ¿Importa que el tanque sea ancho o angosto?

Recipientes de formas diferentes conectados y aplicaciones en almacenamiento de agua.

Relación entre profundidad, elevación y presión en un tanque y en una ladera.

2. Construcción física de la ecuación

Considera una pequeña columna de agua de área $A$ y altura $\Delta z$. Si el eje $z$ es positivo hacia arriba, actúan:

• presión inferior hacia arriba: $p(z)A$;
• presión superior hacia abajo: $p(z+\Delta z)A$;
• peso hacia abajo: $\rho gA\Delta z$.

Como el agua está en equilibrio, la suma de fuerzas verticales es cero:

$$p(z)A-p(z+\Delta z)A-\rho gA\Delta z=0$$

Dividimos entre $A\Delta z$ y tomamos el límite cuando $\Delta z$ tiende a cero:

$$\frac{dp}{dz}=-\rho g$$

El signo negativo significa que la presión disminuye cuando subimos en elevación.

3. Integración entre dos puntos

Para densidad aproximadamente constante:

$$p_2-p_1=\rho g(z_1-z_2)$$

Si el punto 1 está en la superficie libre abierta y el punto 2 se ubica a profundidad $h=z_1-z_2$:

$$p_{2,man}=\rho gh$$

Idea clave

La profundidad $h$ se mide hacia abajo desde la superficie; la elevación $z$ crece hacia arriba desde un datum. Confundirlas cambia el signo.

4. Presión absoluta, atmosférica y manométrica

$$p_{abs}=p_{atm}+p_{man}$$

Un manómetro común indica cero cuando está abierto a la atmósfera; por eso reporta presión manométrica. La presión absoluta nunca debe confundirse con la lectura del manómetro.

5. Altura o carga de presión

Dividir presión entre peso específico produce una longitud:

$$h_p=\frac{p}{\rho g}$$

Decir “150 kPa” y decir “15.3 m de columna de agua” son dos formas de expresar la misma capacidad de presión, si se usa agua con la densidad indicada.

6. Principios de Stevin y Pascal

Stevin: en un líquido homogéneo en reposo, la presión depende de la diferencia vertical, no de la forma del recipiente.

Pascal: un cambio de presión aplicado a un fluido confinado se transmite sin disminución ideal a todos sus puntos. Esto explica prensas y actuadores hidráulicos; no significa que la energía se multiplique gratuitamente.

7. Ejemplo resuelto A: presión en el fondo de un tanque

Problema. Profundidad $h=2.80$ m. Estima la presión manométrica.

Datos: $\rho=998\ \text{kg/m}^3$, $g=9.81\ \text{m/s}^2$, $h=2.80$ m.

Modelo: $p=\rho gh$.

Cálculo: $p=(998)(9.81)(2.80)=27,414\ \text{Pa}=27.4\ \text{kPa}$.

Dimensiones: $(\text{kg/m}^3)(\text{m/s}^2)(\text{m})=\text{kg/(m·s}^2)=\text{Pa}$.

Interpretación: el tanque aporta aproximadamente 27 kPa antes de descontar pérdidas cuando el agua comience a moverse.

8. Ejemplo resuelto B: desnivel entre tanque y parcela

Problema. La superficie del tanque está 6.0 m sobre un punto de la tubería. Sin flujo y con ambos conectados por agua, ¿qué diferencia manométrica ideal existe?

$\Delta p=\rho g\Delta z=(998)(9.81)(6.0)=58.7$ kPa.

La carga de presión equivalente es $\Delta p/(\rho g)=6.0$ m. Al regar, la presión disponible será menor debido a pérdidas y cambios de velocidad.

9. Ejemplo resuelto C: prensa hidráulica

Un pistón pequeño de diámetro 25 mm recibe 150 N; el grande mide 100 mm. Como $F_1/A_1=F_2/A_2$ y el área depende de $d^2$:

$$F_2=150\left(\frac{100}{25}\right)^2=2400\ \text{N}$$

El pistón grande se desplaza una distancia menor; la conservación de energía sigue cumpliéndose.

10. Práctica: presión contra profundidad

Materiales: botella transparente, tres orificios pequeños alineados verticalmente, cinta, agua, charola, regla y protección ocular.

Seguridad: perfora solo bajo supervisión; elimina bordes cortantes; trabaja sobre piso no resbaloso.

Procedimiento: tapa los orificios, llena; predice; destapa simultáneamente; mide alcance horizontal tres veces; registra altura bajo la superficie y alcance.

Análisis: grafica profundidad contra alcance. No uses el alcance como presión exacta: es un indicador cualitativo porque intervienen diámetro, trayectoria y pérdidas.

Alternativa: usa una simulación o un video tomado por el docente y analiza datos proporcionados.

11. Errores frecuentes

• Usar la longitud inclinada de una ladera en vez del desnivel vertical.
• Introducir kPa directamente en una ecuación que requiere Pa.
• Sumar presión atmosférica cuando el problema pide presión manométrica.
• Aplicar $p=\rho gh$ a un sistema en flujo sin aclarar que es una aproximación estática.

12. Ejercicios graduados

1. Calcula la presión manométrica a 1.2, 2.4 y 3.6 m de profundidad.
2. Convierte 150 kPa a metros de columna de agua.
3. Dos puntos de una tubería llena y en reposo difieren 4.5 m de elevación. Calcula $p_{bajo}-p_{alto}$.
4. Explica por qué tres tanques de formas distintas producen igual presión en el fondo si tienen igual profundidad.
5. Un emisor requiere 100 kPa. ¿Qué desnivel estático ideal se necesitaría? ¿Por qué en campo se requeriría más?

Respuestas para autoestudio

1. 11.75, 23.49 y 35.24 kPa. 2. 15.32 m. 3. 44.05 kPa. 4. La ecuación depende de $\rho$, $g$ y diferencia vertical. 5. 10.22 m ideales; en campo se suman pérdidas y requisitos de operación.

13. Comprobación final

• Puedo derivar el signo de $dp/dz$ con un balance de fuerzas.
• Distingo profundidad $h$ de elevación $z$.
• Convierto presión a altura de agua.
• Explico la diferencia entre condición estática e instalación operando.

Referencias y ampliación

• U.S. Department of Agriculture, Natural Resources Conservation Service. National Engineering Handbook, Part 652: Irrigation Guide. https://www.nrcs.usda.gov/sites/default/files/2022-08/PA%20Irrigation%20Guide.pdf
• Food and Agriculture Organization of the United Nations. Pressurized Irrigation Techniques. https://www.fao.org/4/a1336e/a1336e00.htm
• U.S. Bureau of Reclamation. Design Standards. https://www.usbr.gov/tsc/techreferences/designstandards-datacollectionguides/designstandards.html
• OpenStax. University Physics, Volume 1: Pascal’s Principle and Hydraulics. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/14-3-pascals-principle-and-hydraulics

Nota didáctica: los parámetros numéricos de ejemplos son datos de aprendizaje. Para seleccionar, operar o mantener equipo real deben consultarse el fabricante, las normas aplicables y las condiciones del sitio.