Índice del libro · Unidad I · Tema 1.3

Tema 1.3. Cómo medir la presión del agua

Unidad 1 · Hidrostática aplicada a la Agronomía

Empezamos desde cero

No necesitas haber estudiado hidráulica. En este tema aprenderás a observar el agua, traducir la observación a un esquema, elegir una ecuación, conservar las unidades y explicar qué significa el resultado para una instalación agrícola.

Convenciones de trabajo. Usaremos agua a temperatura ambiente con densidad aproximada $\rho=998\ \text{kg/m}^3$ y $g=9.81\ \text{m/s}^2$, salvo que el problema indique otro valor. Diferenciaremos presión absoluta y manométrica.

Ruta de aprendizaje

1. Situación agrícola y pregunta guía.
2. Explicación física con palabras sencillas.
3. Esquema y vocabulario visual.
4. Modelo matemático, unidades y supuestos.
5. Ejemplos resueltos paso a paso.
6. Práctica guiada e independiente.
7. Interpretación agronómica y autoevaluación.

1. Situación agrícola: diagnosticar un filtro

Un sistema de riego tiene un manómetro antes y otro después del filtro. La lectura aguas arriba es 210 kPa y la de salida 182 kPa. La diferencia informa cuánto “cuesta” atravesar el filtro en la condición de operación observada.

Si el filtro se obstruye progresivamente, ¿qué esperas que ocurra con la diferencia de presión? ¿Basta una sola lectura para decidir limpiar?

Cabezal de riego agrícola con filtro, manómetros de entrada y salida y tubo en U.

Piezómetro, manómetro diferencial de tubo U y manómetro de carátula.

2. Medir es comparar

Un instrumento transforma la presión en una indicación observable: altura de columna, deformación de un elemento elástico o señal eléctrica. Toda lectura necesita referencia, unidad, rango y estado del equipo.

Instrumento	Qué muestra	Ventaja	Limitación típica
Piezómetro	altura de agua	simple y visible	solo presiones positivas moderadas
Tubo U	diferencia de niveles	muy didáctico	montaje y lectura cuidadosos
Bourdon	deformación mecánica	robusto en campo	resolución y calibración limitan
Sensor electrónico	señal proporcional	registro continuo	requiere alimentación y verificación

3. Del nivel a la presión

Para un piezómetro abierto conectado a agua:

$$p_{man}=\rho gh$$

3.1 Derivación del piezómetro

El piezómetro convierte la presión manométrica en una altura de columna.

Sea A el punto de conexión y S la superficie libre del tubo. Como S está abierta:

$$p_S=p_{atm}$$

Al descender desde S hasta A una distancia vertical $h$, la presión aumenta $\rho gh$:

$$p_A=p_S+\rho gh=p_{atm}+\rho gh$$

Restamos $p_{atm}$ para obtener presión manométrica:

$$\boxed{p_{A,man}=p_A-p_{atm}=\rho gh}$$

El piezómetro no mide directamente una fuerza. Convierte la presión en una altura de equilibrio observable.

Para un manómetro diferencial simple con fluido manométrico de densidad $\rho_m$, puntos a la misma elevación y agua en la línea:

$$p_A-p_B=(\rho_m-\rho)g\Delta h$$

Si los puntos no están a la misma elevación o hay varios fluidos, conviene hacer un recorrido de presiones.

3.2 Derivación del manómetro diferencial

Ruta de presión a través de un manómetro diferencial.

Considere A y B a la misma elevación, ambos conectados a agua de densidad $\rho$. El tubo U contiene un líquido manométrico más denso, $\rho_m$. La interfaz del lado de A está $\Delta h$ más abajo que la interfaz del lado de B.

Partimos en A y descendemos una distancia $z_1$ por agua:

$$p_L=p_A+\rho gz_1$$

Luego ascendemos $\Delta h$ por el líquido manométrico:

$$p_R=p_L-\rho_m g\Delta h$$

Finalmente descendemos o ascendemos por agua hasta B. Como A y B están a la misma elevación, la diferencia geométrica de los tramos de agua equivale a $\Delta h$, y al agrupar:

$$p_B=p_A+\rho g\Delta h-\rho_mg\Delta h$$

Por tanto:

$$\boxed{p_A-p_B=(\rho_m-\rho)g\Delta h}$$

Condiciones de la fórmula simplificada

La expresión anterior requiere A y B a igual elevación, el mismo fluido en ambas conexiones, densidades aproximadamente constantes y equilibrio en las columnas. Si alguna condición cambia, se usa el recorrido completo en vez de memorizar la fórmula.

4. Algoritmo del recorrido manométrico

1. Marca un punto de presión conocida.
2. Avanza por la columna: al bajar en un fluido suma $\rho g\Delta h$.
3. Al subir resta $\rho g\Delta h$.
4. En una misma interfaz la presión es continua.
5. Llega al punto desconocido, escribe la ecuación y despeja.
6. Verifica el signo con una predicción física.

Tabla de signos

Movimiento durante el recorrido	Cambio de presión
bajar una altura $\Delta h$ en un fluido de densidad $\rho$	$+\rho g\Delta h$
subir una altura $\Delta h$ en ese fluido	$-\rho g\Delta h$
cruzar una interfaz a la misma cota	la presión es continua

La regla depende del movimiento vertical, no de avanzar hacia la izquierda o derecha en el dibujo.

5. Leer bien un manómetro de carátula

Antes de anotar:

1. confirma unidad y rango;
2. verifica que el cero sea razonable sin presión;
3. mira perpendicularmente para evitar paralaje;
4. espera que la aguja se estabilice;
5. registra lugar, fecha, condición de la bomba y caudal si está disponible;
6. nunca excedas el rango ni retires un instrumento presurizado.

Resolución es el menor incremento que puede distinguirse. Exactitud es cercanía al valor verdadero. Calibración compara el instrumento con una referencia trazable. No son sinónimos.

6. Ejemplo resuelto A: piezómetro

Un piezómetro conectado a una línea de agua estabiliza su nivel 1.35 m por encima del punto de conexión.

$p=(998)(9.81)(1.35)=13217\ \text{Pa}=13.2\ \text{kPa}$.

Comprobación: la altura es positiva, por lo que la presión manométrica es positiva.

Interpretación: la línea tiene 1.35 m de carga de presión estática en ese punto.

7. Ejemplo resuelto B: tubo U con fluido seguro

Dos puntos a igual elevación están conectados a un tubo U con líquido manométrico de $1180\ \text{kg/m}^3$. La diferencia de niveles es 0.32 m.

$p_A-p_B=(1180-998)(9.81)(0.32)=571\ \text{Pa}=0.571\ \text{kPa}$.

El valor es pequeño porque las densidades son cercanas. Un líquido más denso produciría menor diferencia de altura para la misma presión. En una práctica segura se puede usar agua coloreada o una solución inocua; no se requiere mercurio.

8. Ejemplo resuelto C: puntos a distinta elevación

Problema. Dos puntos de una línea llena de agua se comparan con un manómetro. B está 0.40 m por encima de A. Un recorrido completo desde A hasta B produce un ascenso neto de 0.40 m en agua y un descenso neto de 0.18 m en un líquido de $1250\ \text{kg/m}^3$. Determine $p_B-p_A$.

Al subir 0.40 m en agua:

$$\Delta p_agua=-(998)(9.81)(0.40)=-3916\ \text{Pa}$$

Al bajar 0.18 m en el líquido manométrico:

$$\Delta p_m=(1250)(9.81)(0.18)=2207\ \text{Pa}$$

Sumamos los cambios del recorrido:

$$p_B-p_A=-3916+2207=-1709\ \text{Pa}=-1.71\ \text{kPa}$$

Comprobación física: B está más alto y el balance indica menor presión. El ejemplo ilustra por qué no debe aplicarse automáticamente la fórmula de puntos a igual elevación.

9. Ejemplo resuelto D: pérdida observada en un filtro

Diferencia entre la presión de entrada y salida de un filtro.

Datos: entrada 210 kPa; salida 182 kPa.

$$\Delta p=210-182=28\ \text{kPa}=0.28\ \text{bar}$$

En metros de agua: $h_f=28000/(998·9.81)=2.86$ m.

Interpretación: la diferencia es un indicador operativo. La decisión de limpieza debe compararse con la recomendación del fabricante y con una línea base tomada con el filtro limpio y caudal comparable.

10. Incertidumbre básica

Si cada manómetro tiene incertidumbre aproximada de ±2 kPa e independientes, la incertidumbre combinada de la diferencia puede estimarse por:

$$u_{\Delta p}=\sqrt{u_1^2+u_2^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2.83\ \text{kPa}$$

Por eso no conviene interpretar como cambio real una variación menor que la capacidad de medición del conjunto.

Exactitud, resolución y repetibilidad

• Resolución: menor incremento visible o registrado.
• Exactitud: cercanía al valor de referencia dentro de una especificación.
• Repetibilidad: proximidad entre lecturas tomadas bajo las mismas condiciones.
• Histéresis: diferencia que puede aparecer al alcanzar la misma presión desde valores crecientes o decrecientes.

Una pantalla con muchos decimales no garantiza exactitud. El reporte debe respetar la resolución y la información de calibración disponible.

11. Práctica: banco de presión con agua

Propósito: relacionar altura de columna, presión calculada y lectura instrumental.

Materiales: manguera transparente, tabla con escala, agua coloreada alimentaria, conexiones, recipiente y manómetro de baja presión opcional.

Seguridad: equipo despresurizado al conectar; protección ocular; piso seco; sin mercurio.

Procedimiento: monta piezómetro vertical; aplica tres alturas; registra $h$; calcula $p=\rho gh$; si hay manómetro, compara; repite y estima dispersión.

Tabla mínima: ensayo, altura, presión calculada, lectura del instrumento, diferencia, observaciones.

Interpretación: separa diferencia sistemática (cero/calibración) de fluctuación aleatoria.

12. Errores frecuentes

• Restar lecturas sin identificar cuál es entrada y cuál salida.
• Comparar diferencias medidas a caudales muy distintos.
• Reportar más decimales que la resolución permite.
• Omitir unidad, rango o condición de operación.
• Decidir mantenimiento con un umbral genérico sin consultar el equipo específico.

13. Ejercicios graduados

1. Convierte 2.20 m de columna de agua a kPa.
2. Un filtro marca 240 kPa a la entrada y 205 kPa a la salida. Calcula $\Delta p$ en kPa, bar y m de agua.
3. Un manómetro de 0 a 600 kPa tiene divisiones de 10 kPa. ¿Es razonable reportar 183.7 kPa? Justifica.
4. Ordena los pasos seguros para retirar un manómetro.
5. Diseña una hoja de campo con seis variables indispensables para comparar el desempeño del filtro durante una semana.
6. En un manómetro diferencial simplificado, $\rho_m=1200\ \text{kg/m}^3$, $\rho=998\ \text{kg/m}^3$ y $\Delta h=0.45$ m. Calcule $p_A-p_B$.
7. Dos sensores reportan $205\pm2$ kPa y $181\pm2$ kPa. Calcule la diferencia y su incertidumbre combinada aproximada.

Respuestas para autoestudio

1. 21.55 kPa. 2. 35 kPa; 0.35 bar; 3.58 m. 3. No: la lectura no respalda décimas de kPa. 4. Detener/aislar, despresurizar, verificar cero, retirar. 5. Fecha-hora, ubicación, presión entrada, presión salida, caudal/estado de bomba, observaciones de limpieza; se aceptan equivalentes justificados. 6. 0.892 kPa. 7. $24\pm2.83$ kPa, antes de considerar otras fuentes de incertidumbre.

14. Actividad de aplicación: diagnóstico de un filtro

Usa esta serie didáctica de presiones de entrada/salida de un filtro, en kPa, durante seis momentos con la bomba en condiciones semejantes. Cada par se escribe como entrada/salida: 200/182; 201/182; 201/181; 202/181; 202/180; 203/179. Calcula $\Delta p$, conviértela a metros de agua, grafica su evolución y decide si la evidencia indica un cambio medible. Explica el recorrido hidráulico, las unidades, la posible incertidumbre y la justificación; no inventes un umbral de limpieza.

15. Comprobación final

• Sé qué referencia mide cada instrumento.
• Puedo recorrer un manómetro sin memorizar signos aislados.
• Registro condiciones de operación y no solo un número.
• Conecto la medición con una decisión de mantenimiento responsable.
• Puedo derivar el piezómetro y el manómetro diferencial sin memorizar signos aislados.

Referencias y ampliación

• U.S. Department of Agriculture, Natural Resources Conservation Service. National Engineering Handbook, Part 652: Irrigation Guide. https://www.nrcs.usda.gov/sites/default/files/2022-08/PA%20Irrigation%20Guide.pdf
• Food and Agriculture Organization of the United Nations. Pressurized Irrigation Techniques. https://www.fao.org/4/a1336e/a1336e00.htm
• U.S. Bureau of Reclamation. Design Standards. https://www.usbr.gov/tsc/techreferences/designstandards-datacollectionguides/designstandards.html
• OpenStax. University Physics, Volume 1: Fluids, Density, and Pressure. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/14-1-fluids-density-and-pressure
• OpenStax. University Physics, Volume 1: Measuring Pressure. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/14-2-measuring-pressure
• OpenStax. University Physics, Volume 1: Pascal’s Principle and Hydraulics. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/14-3-pascals-principle-and-hydraulics

Nota didáctica: los parámetros numéricos de ejemplos son datos de aprendizaje. Para seleccionar, operar o mantener equipo real deben consultarse el fabricante, las normas aplicables y las condiciones del sitio.