2.3 · Líneas de corriente
En una bifurcación: una flecha nos muestra la velocidad del agua en un punto y un instante. Si unimos direcciones tangentes, ¿estamos dibujando la ruta pasada de una partícula?
La línea de corriente es una curva cuya tangente coincide con la dirección de la velocidad en un instante. La trayectoria es el camino que una misma partícula recorre a lo largo del tiempo. Una línea de traza reúne las partículas que pasaron por un punto fijo de inyección de colorante. Si el patrón es permanente, estas representaciones pueden coincidir; si cambia con el tiempo, no deben suponerse iguales.
En un pequeño segmento plano, la pendiente geométrica es Δy/Δx. Como el segmento es paralelo a la velocidad, sus componentes guardan la misma proporción:
dy/dx = vy/vx (si vx ≠ 0)
Un tubo de flujo es el conjunto ideal de líneas de corriente que delimita una región; en el modelo, el agua no cruza sus paredes laterales. Esta imagen prepara la idea de sección transversal que usaremos para el caudal.
Ejemplo guiado · mapa de flechas
- Fija el instante representado por el mapa.
- Desde un punto de entrada, traza una curva siempre tangente a las flechas.
- No la dibujes atravesando otra línea de corriente en un punto donde la velocidad tenga una dirección única.
- Para conocer la trayectoria real, pide posiciones sucesivas de una partícula o un video.
Practica: en el esquema de la bifurcación, dibuja dos líneas adicionales que sigan las flechas y señala un dato que falta para saber qué partícula llegó al ramal A. Explica por qué una fotografía de colorante puede ser ambigua.
Tres dibujos que no significan lo mismo
| Representación | Pregunta que responde | Qué datos requiere |
|---|---|---|
| Línea de corriente | ¿Hacia dónde apunta la velocidad ahora? | Campo de velocidades en un instante. |
| Trayectoria | ¿Por dónde pasó la misma partícula? | Posiciones sucesivas de esa partícula. |
| Línea de traza | ¿Dónde están todas las partículas que pasaron por un punto de inyección? | Inyección continua y observación de un instante. |
En un flujo permanente, el mapa de velocidades no cambia con el tiempo; bajo esa condición, las tres construcciones pueden coincidir. Al abrir una compuerta o iniciar una bomba el patrón puede cambiar, por lo que una línea congelada en una fotografía no cuenta toda la historia de una partícula.
Segundo ejemplo · un colorante en la entrada de un tanque
- Inyecta colorante de forma continua en un punto fijo de un modelo seguro.
- La forma coloreada visible en un instante es una línea de traza, no necesariamente una trayectoria individual.
- Para una trayectoria, marca una sola partícula identificable en video y une sus posiciones sucesivas.
- Para una línea de corriente, mide o estima el campo de velocidades en un instante y dibuja curvas tangentes.
La relación dy/dx = vy/vx solo usa la dirección local y supone vx distinta de cero. No calcula por sí sola cuánto caudal entra en cada ramal.
Orientación para la práctica de la bifurcación
Las líneas dibujadas deben seguir las flechas sin cortes bruscos. Para decidir qué partícula llegará al ramal A hace falta conocer su posición inicial y cómo evoluciona el campo con el tiempo; una imagen fija no basta si el flujo no es permanente.