Libro / Unidad III / Tema 3.2

Hidráulica aplicada a la Agronomía

Unidad III · Hidrodinámica

Capítulo 3.2: Ecuación de continuidad. Relaciona caudal, área y velocidad mediante conservación de masa.

3.2 · Ecuación de continuidad

Pregunta de riego: ¿por qué el agua se mueve más rápido en un reductor y cómo se reparte el caudal entre laterales?

La continuidad es conservación de masa. Para una corriente que cruza una sección, el gasto másico es ṁ = ρAV. Si el agua se considera incompresible, el flujo es permanente y existe una entrada y una salida:

Q = AV    y    A₁V₁ = A₂V₂

Continuidad en una contracciónEl mismo caudal atraviesa una sección amplia y otra estrecha; por ello la velocidad media aumenta cuando el área disminuye. A₁ grande · V₁ menorA₂ pequeña · V₂ mayorQ = A₁V₁ = A₂V₂
Continuidad en una contracción. El mismo caudal atraviesa una sección amplia y otra estrecha; por ello la velocidad media aumenta cuando el área disminuye.

Cómo leer el esquema: compara el ancho de las secciones y la longitud de las flechas. No se está creando agua en la contracción; cambia la velocidad necesaria para transportar el mismo volumen por segundo.

Qué significa cada símbolo

QCaudal volumétrico, m³/s o L/s.
A = πD²/4Área interna perpendicular al flujo, m².
V = Q/AVelocidad media de la sección, m/s.

Comprobación dimensional: m² × m/s = m³/s. Usa el diámetro interno, conviértelo a metros y no sustituyas el diámetro como si fuera el radio.

Ejemplo resuelto · tubería principal con derivación

  1. Datos didácticos: D₁ = 75 mm = 0.075 m; Q₁ = 4.5 L/s = 0.0045 m³/s.
  2. A₁ = π(0.075 m)²/4 = 0.00442 m²; V₁ = 0.0045/0.00442 = 1.02 m/s.
  3. El lateral recibe Q₂ = 1.5 L/s con D₂ = 40 mm. A₂ = 0.00126 m²; V₂ = 0.0015/0.00126 = 1.19 m/s.
  4. Continuidad en el nudo: Q₃ = Q₁ − Q₂ = 3.0 L/s.
  5. Si la línea principal continúa con 75 mm, V₃ = 0.0030/0.00442 = 0.68 m/s.
  6. Interpretación: la derivación reduce el caudal y la velocidad aguas abajo; la presión no puede deducirse solo con continuidad.
Balance de caudal en una bifurcación de riegoEl caudal de la tubería principal se reparte entre un lateral y la continuación de la línea. Q₁ = 4.5 L/sQ₃ = 3.0 L/sQ₂ = 1.5 L/s4.5 = 1.5 + 3.0 L/s
Balance de caudal en una bifurcación de riego. El caudal de la tubería principal se reparte entre un lateral y la continuación de la línea.

Cómo leer el esquema: sigue las flechas desde la entrada. La suma de caudales de salida debe coincidir con la entrada cuando no hay acumulación ni fuga dentro del nudo.

Explorador · área, diámetro y velocidad

Modifica primero un solo control. Predice si la velocidad subirá o bajará y después contrasta tu predicción con el resultado.

Más aplicaciones agrícolas

Ejemplo 2 · lateral de goteo

Un lateral entrega 1.20 L/s por una tubería de 32 mm. A = π(0.032)²/4 = 0.000804 m² y V = 0.00120/0.000804 = 1.49 m/s. El valor describe la velocidad media al inicio; disminuirá a lo largo del lateral conforme descarguen los emisores.

Ejemplo 3 · llenado de una cisterna

Entran 2.8 L/s y salen 0.9 L/s. La acumulación es 1.9 L/s. En 15 min se almacenan 1710 L. Aquí no puede usarse Qentrada = Qsalida porque el nivel cambia.

Ejercicio: una conducción de 100 mm transporta 7.0 L/s y se reduce a 63 mm. Calcula V₁ y V₂. Explica qué variable conserva continuidad y cuál cambia.

Comprobación

V₁ ≈ 0.89 m/s y V₂ ≈ 2.25 m/s. Se conserva el caudal de 0.0070 m³/s; la velocidad aumenta porque el área disminuye.