Libro / Unidad III / Tema 3.4

Hidráulica aplicada a la Agronomía

Unidad III · Hidrodinámica

Capítulo 3.4: Ecuación de Bernoulli. Interpreta la energía del agua y estima cargas en sistemas de riego.

3.4 · Ecuación de Bernoulli

Pregunta de riego: ¿cuánta energía necesita una bomba para elevar agua y mantener presión útil en una red?

Bernoulli integra la ecuación de Euler para relacionar energía mecánica entre secciones. La forma ampliada permite incluir bomba, extracción de energía y una pérdida de carga proporcionada:

H₁ + hp − ht − hL = H₂,   H = z + p/(ρg) + V²/(2g)

Tres formas de carga hidráulicaLa carga total suma elevación, presión y velocidad, todas expresadas en metros de columna de agua. zp/ρgV²/2gposiciónpresiónvelocidad
Tres formas de carga hidráulica. La carga total suma elevación, presión y velocidad, todas expresadas en metros de columna de agua.

Cómo leer el esquema: cada barra representa una contribución, no tres energías independientes que puedan compararse con unidades distintas. Al dividir energía por peso, todos los términos quedan en metros.

zCarga de posición respecto al plano elegido, m.
p/(ρg)Carga de presión manométrica o absoluta, sin mezclarlas, m.
V²/(2g)Carga de velocidad, m.
hp, hLCarga añadida por bomba y pérdida, m.
Depósito elevado, pérdida y salida de riegoLa diferencia de nivel disponible se reparte entre carga de velocidad en la salida y pérdida proporcionada en la conducción. z₁ = 4.5 mz₂ = 0.5 mhL = 0.8 m
Depósito elevado, pérdida y salida de riego. La diferencia de nivel disponible se reparte entre carga de velocidad en la salida y pérdida proporcionada en la conducción.

Cómo leer el esquema: elige el plano de referencia una sola vez. En la superficie libre y en el chorro la presión manométrica es cero; la velocidad de la superficie del depósito se aproxima a cero si su área es grande.

Ejemplo resuelto · descarga desde un depósito elevado

  1. Puntos: 1 en la superficie libre, z₁ = 4.5 m; 2 en la salida, z₂ = 0.5 m. Ambas presiones manométricas son cero y V₁ ≈ 0.
  2. Se proporciona hL = 0.8 m. No hay bomba: hp = 0.
  3. Bernoulli: z₁ = z₂ + V₂²/(2g) + hL.
  4. V₂ = √[2g(z₁ − z₂ − hL)] = √[2(9.81)(3.2)] = 7.92 m/s.
  5. Para D = 40 mm, A = 0.001257 m² y Q = AV = 0.00995 m³/s = 9.95 L/s.
  6. Interpretación: el valor es didáctico; una descarga real requiere pérdidas calculadas o medidas y revisión de condiciones de operación.
Línea de energía y línea piezométricaLa línea de energía está sobre la línea piezométrica una distancia igual a la carga de velocidad; ambas descienden por pérdidas y aumentan a través de una bomba. bombaEGLHGLcarga añadida
Línea de energía y línea piezométrica. La línea de energía está sobre la línea piezométrica una distancia igual a la carga de velocidad; ambas descienden por pérdidas y aumentan a través de una bomba.

Cómo leer el esquema: lee las líneas en el sentido del flujo. Una separación mayor entre ellas significa mayor V²/2g; un salto ascendente señala energía añadida por la bomba.

Ejemplo 2 · carga de bomba para aspersión

  1. Datos didácticos: depósito abierto en z₁ = 0; aspersor en z₂ = 18 m; presión requerida p₂/(ρg) = 25 m; V₂ = 1.5 m/s; hL = 4.0 m.
  2. hp = 18 + 25 + 1.5²/(2×9.81) + 4.0 = 47.1 m.
  3. Si Q = 8.0 L/s y η = 0.70, potencia hidráulica de entrada aproximada: P = ρgQhp/η = 5.28 kW.
  4. Interpretación: es una estimación de selección; debe contrastarse con curva de bomba, variación de nivel, eficiencia y pérdidas reales.

Explorador · intercambio de cargas

Varía elevación y pérdida. Observa que si hL consume toda la diferencia de nivel, el modelo ya no dispone de carga para velocidad.

Ejercicio agrícola

Un tanque abierto alimenta un hidrante 12 m más alto. En el hidrante se requieren 20 m de carga de presión, V = 1.2 m/s y se proporcionan 3.5 m de pérdidas. Calcula la carga mínima de bomba.

Comprobación

hp = 12 + 20 + 1.2²/(2×9.81) + 3.5 = 35.57 m ≈ 35.6 m.