3.3 Ecuación de Euler | Hidráulica para Agronomía

3.3 · Ecuación de Euler

Pregunta agrícola: ¿qué fuerzas hacen que el agua acelere al pasar por la garganta de un inyector Venturi?

Euler aplica la segunda ley de Newton a un elemento fluido ideal. A lo largo de una línea de corriente, presión, gravedad y aceleración se equilibran:

dp/ρ + V dV + g dz = 0

Fuerzas sobre un elemento de agua. La presión aguas arriba empuja en el sentido positivo; la presión aguas abajo y la componente del peso pueden oponerse.

Cómo leer el esquema: observa que la presión actúa normal a cada cara. El signo no depende de que una presión sea “negativa”, sino de la dirección de la fuerza respecto del eje elegido.

dp/ρCambio de energía asociado con presión, J/kg.

V dVCambio de energía cinética, J/kg.

g dzCambio de energía potencial, J/kg.

Comprobación dimensional: Pa/(kg/m³) = (N/m²)/(kg/m³) = N·m/kg = J/kg = m²/s². Los tres términos poseen la misma dimensión.

Derivación física breve

Elige el eje s tangente a la corriente.
Proyecta las fuerzas de presión y el peso sobre ese eje.
Iguala la fuerza neta a masa × aceleración.
Divide entre la masa ρA ds.
Obtén −dp/ρ − g dz = V dV y ordena los términos.

Contracción tipo Venturi en fertirriego. Al aumentar la velocidad en la garganta, la presión estática disminuye en el modelo ideal horizontal.

Cómo leer el esquema: las columnas violetas representan presión, no elevación geométrica. La comparación es válida entre puntos de una conducción horizontal ideal; en un inyector real también existen pérdidas.

Ejemplo resuelto · caída de presión en una garganta horizontal

Datos didácticos ideales: V₁ = 1.0 m/s, V₂ = 2.0 m/s, z₁ = z₂ y ρ = 1000 kg/m³.
Al ser horizontal, dz = 0. Integra: (p₂ − p₁)/ρ + (V₂² − V₁²)/2 = 0.
p₂ − p₁ = −ρ(V₂² − V₁²)/2 = −1000(4.0 − 1.0)/2 = −1500 Pa = −1.50 kPa.
Interpretación: la presión disminuye 1.50 kPa cuando la velocidad aumenta. El signo negativo expresa una caída en el sentido 1→2.
Límite: un Venturi real tiene pérdidas; la succión efectiva no debe estimarse con el modelo ideal sin datos del fabricante y mediciones.

Aplicaciones agrícolas y ejercicios

Inyección de fertilizante

La reducción de presión en la garganta puede aspirar solución madre. Euler explica la tendencia; el caudal de inyección real depende de geometría, pérdidas, contrapresión y propiedades del producto.

Entrada a una válvula

Una aceleración local puede acompañarse de caída de presión. Si la presión se aproxima a la presión de vapor, aparecen riesgos que el modelo ideal por sí solo no evalúa.

Ejercicio: en una conducción horizontal ideal, el agua acelera de 0.8 a 1.6 m/s. Calcula p₂ − p₁ con ρ = 998 kg/m³ e interpreta el signo.

Comprobación

p₂ − p₁ = −998(1.6² − 0.8²)/2 = −958 Pa ≈ −0.96 kPa. La presión disminuye en el sentido del flujo.