Libro / Unidad III / Tema 3.5

Hidráulica aplicada a la Agronomía

Unidad III · Hidrodinámica

Capítulo 3.5: Ecuación de la cantidad de movimiento. Calcula fuerzas y reacciones cuando el agua cambia de magnitud o dirección.

3.5 · Cantidad de movimiento

Pregunta agrícola: ¿qué esfuerzo transmite al soporte un codo de una línea de riego cuando cambia la dirección del flujo?

La cantidad de movimiento es vectorial. Para un volumen de control con una entrada y una salida, flujo permanente y velocidad uniforme representativa:

ΣF = ṁ(V⃗₂ − V⃗₁),    ṁ = ρQ

Volumen de control en un codo de 90°La velocidad cambia de dirección; por ello el flujo de cantidad de movimiento tiene componentes diferentes en x y y. V₁ = V iV₂ = V jfuerza neta sobre el fluido
Volumen de control en un codo de 90°. La velocidad cambia de dirección; por ello el flujo de cantidad de movimiento tiene componentes diferentes en x y y.

Cómo leer el esquema: la flecha naranja representa la fuerza resultante sobre el agua. La fuerza del agua sobre el codo tiene la misma magnitud y sentido opuesto.

ΣFTodas las fuerzas externas sobre el fluido, N.
ṁGasto másico ρQ, kg/s.
V⃗Velocidad con magnitud y dirección, m/s.
ReacciónLa fuerza sobre el accesorio es opuesta a la fuerza sobre el fluido.

Comprobación dimensional: kg/s × m/s = kg·m/s² = N. Además del cambio de momento, un análisis real puede requerir fuerzas de presión, peso y soporte.

Componentes del cambio de momentoEl vector de entrada se resta del vector de salida; el resultado apunta hacia x negativa y y positiva para el fluido. ṁV₁ṁV₂ṁ(V₂ − V₁)+x+y
Componentes del cambio de momento. El vector de entrada se resta del vector de salida; el resultado apunta hacia x negativa y y positiva para el fluido.

Cómo leer el esquema: realiza el balance por componentes. Una magnitud positiva o negativa informa dirección; no elimines el signo antes de calcular la reacción del soporte.

Ejemplo resuelto · codo de 50 mm en una línea agrícola

  1. Datos didácticos: Q = 4.0 L/s = 0.0040 m³/s; D = 0.050 m; salida a 90°. Se omiten presión y peso para aislar el efecto del momento.
  2. A = πD²/4 = 0.001963 m²; V = Q/A = 2.04 m/s.
  3. ṁ = ρQ = 998×0.0040 = 3.99 kg/s.
  4. V⃗₁ = (2.04, 0) m/s; V⃗₂ = (0, 2.04) m/s.
  5. F⃗ sobre el fluido = ṁ(V⃗₂ − V⃗₁) = (−8.13, +8.13) N.
  6. F⃗ del fluido sobre el codo = (+8.13, −8.13) N; magnitud = √(8.13²+8.13²) = 11.5 N.
  7. Interpretación: el soporte debe resistir una acción hacia la derecha y abajo en este modelo; no es todavía un diseño de anclaje.

Ejemplo 2 · reacción ideal de una boquilla

Una boquilla de 20 mm descarga 2.0 L/s. V = 0.0020/[π(0.020)²/4] = 6.37 m/s y ṁ = 2.00 kg/s. Si se idealiza la entrada con velocidad mucho menor y se omiten otras fuerzas, la reacción axial es aproximadamente ṁV = 12.7 N. En una instalación real se incluyen presiones y geometría de entrada.

Explorador · caudal, diámetro y ángulo

Cambia el ángulo y observa que una misma magnitud de velocidad produce componentes de reacción distintas.

Ejercicio agrícola

Una boquilla de 25 mm descarga 3.0 L/s horizontalmente. Con ρ = 998 kg/m³, estima V, ṁ y la reacción axial ideal si la velocidad de entrada es despreciable.

Comprobación

A = 0.000491 m²; V ≈ 6.11 m/s; ṁ = 2.99 kg/s; reacción ideal ≈ 18.3 N, opuesta a la salida del chorro.